高等代数，第四版，第五章P234，T8

数学兴趣大讲堂

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《数学原理》（英语：Principia Mathematica）是由伯特兰·罗素与他的老师阿尔弗雷德·诺思·怀特黑德合著的一本数学书籍，书籍共分三卷，分别出版于1910年，1912年，1913年。

它通常缩写为PM (Principia Mathematica)，为表述所有数学真理在一组数理逻辑内的公理和推理规则下，原则上都是可以证明的。因此这一雄心勃勃的项目对于数学史和哲学史都是非常重要的，然而在1931年，哥德尔不完备性定理证明对于数学原理或其他任何类似的尝试，这个崇高的目标皆永远无法达到；也就是说，任何尝试以一组公理和推理规则来建立的数学系统，不是不一致，就是不完备 (即存在一些数学真理不能由此系统推导出来)。

数学原理的一个主要的灵感和动机来自于逻辑学家戈特洛布·弗雷格的工作，但伯特兰·罗素发现其允许建设有矛盾的集合（罗素悖论）。数学原理排除无限制创建任意的集合来试图避免这个问题，它以不同“类型”的集合来取代一般的集合，一组特定类型的集合只能包含套较低的类型。然而在当代数学，会使用如Zermelo-Fraenkel的集合理论体系，来避免如罗素的笨拙方式。

现代图书馆它排在二十世纪英文非虚构书籍中的第23名。

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第四章A组答案：1  |  2  |  3  |  4  |  5  |  6  |  7  |  8  |  9  |  10  |  11  |  12  |  13  |  14  |  15  |  16  |   17  |  18  |  19  |  20  |  21  |  22  |  23  |  24  |  25  |  26  |  27  |  28  |  29  |  30  

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